最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，也叫做分解质因子。
如30=2×3×5 。
分解质因数只针对合数。
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
之后又演变为短除法。
短除法运算方法是先用一个被除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。
应用领域有数学和计算机两个方面。
计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。
辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。
关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。
如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
